Tự chọn toán 9-2008
10. a.
15 6
35 14
-
-
b.
10 15
8 12
-
-
c.
2 15 2 10 6 3
2 5 2 10 3 6
- + -
- - +
Tuần 11: (1 tit)
11. a.
( )
5 3 3 5 : 15+
b.
( )
2 3 3 : 5 3-
c.
( )
2 18 3 8 6 : 2- +
12. a.
( ) ( )
1 3 5 . 1 3 5+ + + -
b.
( ) ( )
5 2 3 5 2 3- +
c.
( ) ( )
3 2 1 3 1- + -
13. a.
( )
2
27 1 3 : 3 15-
b.
1 1 3 2 4 1
4,5 50 : .
2 2 2 5 5 8
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Tuần 12: (1 tit)
14. a.
( )
1 2
15 2 6
5 2 6 5 2 6
ổ ử
ữ
ỗ
+ +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
- +
b.
( )
2
1 1993 . 1994 2 1993- +
15. a.
( )
2
2 3 2 3- - +
b.
8 60 45 12+ + -
16. a.
( )
2
2 3 4 2 3- + -
b.
1
175 2 2
8 7
+ -
+
e.
4 15 4 15 2 3 5 2+ + - - - =
Tuần 13: (1 tit)
Chứng minh các đẳng thức sau:
17. a.
2 3 2 3
2 3
2 3 2 3
+ -
- =
- +
b.
( )
2
2 2
3 4 2
1
1 1
a a
a a
- -
= -
+ +
c.
5 3 5 3
8
5 3 5 3
+ -
+ =
- +
d.
( )
7 48 3 27 2 12 : 3 33+ - =
18. a.
5 9 29 6 20 1- - + =
b.
2 3 5 13 48+ - +
c.
( ) ( )
4 15 10 6 4 15 2+ - - =
d.
17 4 9 4 5 5 2- + = -
Tuần 14: (1 tit)
19. a. Chứng minh số n=
( )
2 3 1 . 2 3+ -
là số hữu tỉ.
b.
8 2 15 8 2 15 2 3- - + = -
c.
4 7 4 7 2+ - - =
d.
4 10 2 5 4 10 2 5 5 1+ + + - + = +
20. Chứng minh các số sau là các số nguyên.
a.
5 3 29 12 5- - -
b.
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6
9 3 11 2
+ - -
-
( thi năm 07
08)
So sánh.
21. a.
1
5 3-
và
20 12
10
+
b.
3 11
và
2 23
c.
5
2
4
và
2
7
3
Ôn thi vào lớp 10 ptth
Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang
Trang 5
Tự chọn toán 9-2008
d.
1
8
4
và
2
2
3
e.
5 1
2 6
và
1
6
35
g.
1
18
6
và
1
2
2
Tuần 15: (1 tit)
Phần 3:
Hàm số và đồ thị
Dạng toán 1: Cho (C) là đồ thị của hàm số y=f(x) bất kì ( bậc nhất hoặc bậc hai) và một điểm
A(x
A
;y
A
). Hỏi điểm A có thuộc đồ thị (C) hay không ( hoặc (C) có đi qua điểm A hay không)
1. Cách giải : (áp dụng: Nếu y=f(x
A
)= = t =y
A
=>A
ẻ
(C) )
*) Tính y=f(x
A
) sau đó so sánh với y
A
có hai trờng hợp xẩy ra.
+) Nếu y=f(x
A
)= = t=y
A
thì điểm A thuộc đồ thị hàm số.
+) Nếu y=f(x
A
)= = t
ạ
y
A
thì điểm A không thuộc đồ thị hàm số.
2. Ví dụ:
Cho hàm số y=-3x+4 (d) và điểm A(1;-1) và B(3;-5) điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên.
Giải:
Xét điểm A(1;-1) : Thay x
A
= 1 vào hàm số ta đợc y=-3.1+4 = 1 y
A
=-1 => A (d)
Xét điểm B(3;-5): Thay x
B
= 3 vào hàm số ta đợc y= -3.3+4=-5 = y
B
=> B (d)
Bài tập:
1. Cho hàm số y=3x- 4 (d) và các điểm A(1;-1); B(3; 5); C(0;4); D(1;-1); E(-2;-10)
a. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên.
b. Vẽ đồ thị hàm số trên.
2. Cho hàm số y= -2x- 5 có đồ thị là đờng thẳng(d). Hãy xét xem (d) đi qua điểm nào trong các
điểm sau
a. A(1;-7); B(3; 5); C(0;5); D(-2;-9); E(-2;-1).
b. Vẽ đồ thị hàm số trên.
3. Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục toạ độ: y = 2x+2; y = -3x; y = x-5; y = 4-2x
Tuần 16: (1 tit)
Dạng toán 2: Sự tơng giao của hai đờng thẳng y=ax+b (d) và y=ax+b (d)
I- Tìm toạ độ giao điểm của hai đ ờng thẳng.
1. phơng pháp đại số:
Cách giải :
* Hoành độ giao điểm của hai đờng thẳng là nghiệm của phơng trình :
' 'ax b a x b+ = +
* Giải phơng trình tìm nghiệm x= chính là hoành độ giao điểm của hai đờng thẳng, sau
đó thay vào (d) hoặc (d) để tìm y= :suy ra cặp số (x;y) là toạ độ giao điểm của (d) và (d)
2. Phơng pháp đồ thị:
Cách giải : + Vẽ hai đờng thẳng trên hệ trục toạ độ.
+ Tìm giao điểm A của hai đờng thẳng, từ giao điểm đó kẻ các đờng
vuông góc xuống trục Ox ta đợc x
A
, vuông góc với Oy ta đợc y
A
. Từ đó
ta có điểm A(x
A
; y
A
)
Ôn thi vào lớp 10 ptth
Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang
Trang 6
Tự chọn toán 9-2008
3. Ví dụ : Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm y = 2x-5 (d) và y = -3x+2 (d')
Giải : +(Phơng pháp đại số.) Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là nghiệm của hệ phơng
trình
2 5 5 15 0 3
3 10 2 5 1
y x x x
y x y x y
ỡ ỡ ỡ= - - = =
ù ù ù
ù ù ù
ớ ớ ớ
ù ù ù
= - + = - =
ù ù ù
ợ ợ ợ
Vậy toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là (3;2)
Bài tập:
1. Cho 4 hàm số : y = -2x+2 (1) ; y = 3x (2) ; y = -2x-5 (3) ; y = 2+3x (4)
a. Vẽ đồ thị của chúng trên cùng một hệ trục toạ độ.
b. Tìm toạ độ giao điểm của (1) và (3); (1) và (4).; (3) và (4).; (2) và (3).
Tuần 17: (1 tit)
II- Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng :
Dạng toán : xác định giá trị của tham số để hai đờng thẳng song song , cắt nhau , trùng nhau.
1. Lí thuyết áp dụng:
* / (d) cắt (d
) <=> a
ạ
a
.
* / (d) // (d
) <=> a = a
, b
ạ
b
* / (d)
(d
) <=> a = a
, b= b
* / (d)
^
(d
) <=> a .a
=-1.
2. Ví dụ: Cho đờng thẳng y=(m-2)x+3 (d) và y=2x-n (d') . Tìm giá trị của m và n để hai đờng
thẳng trên song song, cắt nhau, trùng nhau.
Giải:
+ Để (d) // (d') thì
{ {
2 2 4
3 3
m m
n n
= =
+ Để (d) (d') thì
{ {
2 2 4
3 3
m m
n n
= =
= =
+ Để (d) cắt (d') thì m-22 m 4 và n tuỳ ý.
Bài tập:
1. Cho 4 hàm số : y = -x+2 (1) ; y = 3x (2) ; y = -x-5 (3) ; y = 5+3x (4)
a. Xác định vị trí tơng đối của các đờng thẳng trên.
b. Minh hoạ bằng đồ thị vị trí tơng đối của các đờng thẳng trên.
2. Cho hai đờng thẳng y=(m+2)x+2 (d) và y=3x-n (d') .
a. Tìm giá trị của m và n để hai đờng thẳng trên song song, cắt nhau, trùng nhau.
b. Vẽ đồ thị của hai hàm số vừa tìm đợc.
Hết học kì 1
Ôn thi vào lớp 10 ptth
Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang
Trang 7
Tự chọn toán 9-2008
Tuần 18: (1 tit)
Dạng toán 3:
Sự tơng giao của đờng thẳng y=bx+c (d) và đờng cong y=ax
2
(P).
I. Tìm toạ độ giao điểm của đ ờng thẳng và đ ờng cong.
1. phơng pháp đại số:
a. Cách giải: Bớc1. Lập phơng trình hoành độ ax
2
-bx-c=0. (1)
Bớc2. Giải phơng trình hoành độ.( có 3 khả năng xẩy ra)
a. Nếu phơng trình vô nghiệm thì hai đồ thị không cắt nhau.
b. Nếu phơng trình có 1 nghiệm thì thay giá trị đó vào (d) hoặc (P) để tìm giá trị của y
từ đó ta có toạ độ giao điểm.
c. Nếu phơng trình có 2 nghiệm phân biệt thì thay 2 giá trị đó vào (d) hoặc (P) để tìm 2
giá trị tơng ứng của y từ đó ta có toạ độ 2 giao điểm (x
1
;y
1
) và (x
2
;y
2
).
a. Cách giải: Bớc1. Lập phơng trình hoành độ ax
2
-bx-c=0. (1)
Bớc2. Giải phơng trình hoành độ.( có 3 khả năng xẩy ra)
d. Nếu phơng trình vô nghiệm thì hai đồ thị không cắt nhau.
e. Nếu phơng trình có 1 nghiệm thì thay giá trị đó vào (d) hoặc (P) để tìm giá trị của y
từ đó ta có toạ độ giao điểm.
f. Nếu phơng trình có 2 nghiệm phân biệt thì thay 2 giá trị đó vào (d) hoặc (P) để tìm 2
giá trị tơng ứng của y từ đó ta có toạ độ 2 giao điểm (x
1
;y
1
) và (x
2
;y
2
).
b. Ví dụ: Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y=-3x+5 (D)và đờng cong (P)y=2x
2
.
Giải: + Lập phơng trình hoành độ. 2x
2
=-3x+5=0 2x
2
+3x-5=0
+ Giải phơng trình 2x
2
+3x-5=0. xét a+b+c=2+3-5=0 x
1
=1; x
2
=-5/2
+ Với x
1
=1=> y
1
=2 vậy ta có A(1;2)
Với x
2
=-5/2=> y
2
=25/2 vậy ta có B
5 25
( ; )
2 2
2. Phơng pháp đồ thị:
(Tơng tự dạng toán 2)
II. Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng cong:
1. Lí thuyết áp dụng:
* Nếu phơng trình (1) vô nghiệm => (d) không cắt (P). ( và ngợc lại)
* Nếu phơng trình (1) có 1 nghiệm => (d) cắt (P) tại 1 điểm (hoặc có thể tiếp xúc với (P))
( và ngợc lại)
* Nếu phơng trình (1) có 2 nghiệm => (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. ( và ngợc lại)
Chú ý: Cách giải tơng tự dạng toán
tìm toạ độ giao điểm
nhng chỉ cần tính đến
V
là suy ra đợc vị
trí tơng đối của chúng.
2. Ví dụ:
Ôn thi vào lớp 10 ptth
Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang
Trang 8
Tự chọn toán 9-2008
a. Chứng minh rằng đờng thẳng y= 2x+3 (d) luôn cắt đờng cong (P) y=x
2
tại hai điểm phân
biệt.
Tìm toạ độ giao điểm đó.
Giải:
+ Lập phơng trình hoành độ : 2x+3=x
2
x
2
-2x-3=0 (*).
+ Tính '= =4>0 vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt. Suy ra (d) cắt (P) tại hai điểm p/b.
+ Tìm toạ độ giao điểm : (làm tơng tự dạng toán phần I, giải phơng trình (*))
b. Xác định giá trị của m để đờng thẳng y=(2m-1)x-m (d) và đờng cong (P) y=mx
2
không cắt
nhau, cắt nhau tại 1 điểm, cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Giải:
* Lập phơng trình hoành độ : (2m-1)x-m=mx
2
mx
2
-(2m-1)x+m =0 (*).
Tính = (2m-1)
2
- 4.1.m .m= 4m
2
-4m+1-4m
2
=1-4m
+ Để (d) và (P) không cắt nhau thì phơng trình (*) vô nghiệm tức là <0 1-4m <0 m>1/4
+ Để (d) và (P) cắt nhau tại 1 điểm thì p/ trình (*) có1 nghiệm tức là =0 1-4m=0 m=1/4
+ Để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm thì p/ trình (*)có 2 nghiệm tức là >0 1-4m >0 m<1/4
Dạng toán 4:
Lập phơng trình đờng thẳng (d) khi biết:
1. (d) đi qua điểm A(x
A
;y
A
) và có hệ số góc là k ( cho trớc).
a. Cách giải :
Bớc 1. Gọi phơng trình tổng quát của đờng thẳng là y=ax+b (a0).
Bớc 2. Theo giả thiết ta có a=k => y= kx+b.
Bớc 3. Xác định b: Vì (d) đi qua A nên ta có y
A
=kx
A
+b =>b= y
A
- kx
A
=
Thay a; b vào phơng trình tổng quát ta đợc phơng trình đờng thẳng cần tìm.
b. Ví dụ: Lập phơng trình đờng thẳng (d) biết (d) đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc là -2
Giải:
+ Gọi phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d) là y=ax+b (a0)
+ Theo giả thiết bài toán ta có a=-2 khi đó ta có hàm số: y=-2x+b
+ Mặt khác do (d) đi qua điểm M(2;-1) nên ta có : -1= -2.2+b b = 3
Vậy đờng thẳng (d) cần tìm là : y = -2x+3
2. (d) đi qua 2 điểm A(x
A
;y
A
) , điểm B(x
B
;y
B
)
a. Cách giải:
Bớc 1: Gọi phơng trình tổng quát của đờng thẳng là y=ax+b (a0)
Bớc 2: Vì (d) đi qua 2 điểm A, B nên ta có hpt
A A
B B
ax b y
ax b y
ỡ
+ =
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ợ
.
Bớc 3: Giải HPT tìm đợc a,b thay vào PT tổng quát đờng thẳng ta đợc PT (d) cần tìm.
b. Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết nó đi qua 2 điểm M(2;1) và N(-1;4).
Giải:
+ Gọi pt tổng quát của đờng thẳng là y = ax+b (a0) .
+ Vì đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm M(2;1) và N(-1;4) nên ta có
{ {
1 2. 1
4 1. 3
= +
= + =
= + = + =
M M
N N
y ax b
a b a
y ax b a b b
+ Vậy phơng trình đờng thẳng cần tìm là : y=-x+3
Ôn thi vào lớp 10 ptth
Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang
Trang 9
Tự chọn toán 9-2008
3. (d) có hệ số góc là k và tiếp xúc (hoặc cắt (P) tại một điểm) với đờng cong Parabol (P)
y=cx
2
(c0).
a. Cách giải:
Bớc1: Gọi phơng trình tổng quát của đờng thẳng là y=ax+b.
Bớc2: Theo giả thiết ta có a=k => y= kx+b.
Bớc3: Lập phơng trình hoành độ cx
2
=kx+b <=> cx
2
-kx-b=0 và tính
V
.
Bớc4: Vì (d) tiếp xúc với (P) nên
V
=0 => b=
Thay a; b vào phơng trình tổng quát ta đợc phơng trình đờng thẳng cần tìm.
b. Ví dụ: Viết p/trình đờng thẳng (d) biết nó có hệ số góc là -2 và cắt (P) y= -3 x
2
tại 1 điểm:
Giải:
+ Gọi p/t tổng quát của đờng thẳng là y = ax+b (a0) .
+ Theo giả thiết bài toán ta có a=-2 khi đó ta có hàm số: y=-2x+b
+ Ta có phơng trình hoành độ : -3 x
2
=-2x+b 3 x
2
-2x+b=0
Tính '= 1-3b
+ Vì (d) tiếp xúc với (P) nên
V
'=0 => 1-3b = 0 -> b=1/3
+ Phơng trình đờng thẳng cần tìm là : y=-2x+1/3
4. (d) đi qua điểm A(x
A
;y
A
) và tiếp xúc ( hay cắt tại 1 điểm) với đờng cong (P) y=cx
2
(c0).
a. Cách giải:
Bớc1: Gọi phơng trình tổng quát của đờng thẳng là y=ax+b (a0).
Bớc2:Vì (d) đi qua A nên ta có y
A
=ax
A
+b =>ta có PT có 2 ẩn a và b(*)
Bớc3: Lập phơng trình hoành độ cx
2
=ax+b <=> cx
2
-ax-b=0 và tính
V
.
Bớc4: Vì (d) tiếp xúc với (P) nên
V
=0 => ta có PT có 2 ẩn a và b (**)
Bớc5: Từ (*) và (**) ta có hệ hai PT 2 ẩn a và b , giải hệ này ta tìm đợc a và b.
Thay a; b vào phơng trình tổng quát ta đợc phơng trình đờng thẳng cần tìm.
b. Ví dụ: Viết p/trình đờng thẳng (d) biết nó đi qua điểm A(-2;-4) và cắt (P) y= - x
2
tại 1 điểm
(hoặc tiếp xúc với (P)):
Giải:
+ Gọi p/t tổng quát của đờng thẳng là y = ax+b (a0) .
+ Vì (d) đi qua A(-2;-4) nên ta có y
A
=ax
A
+b <=> -4=-2a+b.(*)
+ Ta có phơng trình hoành độ : - x
2
=ax+b x
2
+ax+b=0
Tính = a
2
-4b
+ Vì (d) tiếp xúc với (P) nên
V
=0 => a
2
-4b = 0 (**)
+ Từ (*) và (**) ta có hệ pt :
{
( )
( )
2
2
-2a+b=-4 *
-4=-2a+b
a -4b = 0
a -4b = 0 **
(lu ý: giải hệ này bằng pp cộng hoặc
thế tuỳ ý)
Từ (*) ta có b= -4+2a thay vào (**) ta đợc a
2
- 4(-4+2a)=0 a
2
-8a+16=0 (a-4)
2
=0 a = 4
b= 4
+ Phơng trình đờng thẳng cần tìm là : y=4x+4.
L u ý : + Nếu bài toán đã cho pt đờng thẳng thì không cần ''gọi pt tổng quát '' của đt nữa.
+ Có thể ta tìm đợc 2 giá trị của a khi đó tìm đợc 2 giá trị của b vậy sẽ ta có 2 phơng
trình đờng thẳng cần tìm.
Dạng toán 5:
Ôn thi vào lớp 10 ptth
Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang
Trang 10
Tự chọn toán 9-2008
a. Tìm giá trị của tham số (thờng là tham số m) để hàm số y = ax+b nghịch bíên, đồng biến.
b. Tìm giá trị của tham số (thờng là tham số m) để đồ thị hàm số y = ax
2
nằm trên Ox hoặc nằm
dới trục Ox
a. Cách giải:
+) Tìm giá trị của tham số (thờng là tham số m) để hàm số y = ax+b nghịch bíên, đồng biến.
Đối với đờng thẳng y=ax+b (a0). (d):
*) Nếu a>0 <=> hàm số đồng biến.
*) Nếu a<0 <=> hàm số nghịch biến.
+) Tìm giá trị của tham số (thờng là tham số m) để đồ thị hàm số y = ax
2
nằm trên Ox hoặc
nằm dới trục Ox
Đối với đờng cong y=ax
2
(a0)
*) Nếu a>0 => Đồ thị nằm phía trên trục Ox; hàm số đồng biến nếu x>0; hàm số nghịch biến
nếu x<0.
*) Nếu a<0 => Đồ thị nằm phía dới trục Ox ; hàm số đồng biến nếu x<0; hàm số nghịch biến
nếu x>0.
Dạng toán 6:
Vẽ đồ thị hàm số là đừơng thẳng y=ax+b và đờng cong y=ax
2
(a0) :
+ Vẽ đồ thị hàm số y=ax+b : gồm các bớc sau.
- Giao điểm với trục Ox: tại điểm P(
b
;0
a
-
).
- Giao điểm với trục Oy: tại điểm Q(0;b)
- Biểu diễn 2 điểm P và Q trên hệ trục toạ độ
- Vẽ 1 đờng thẳng đi qua 2 điểm P và Q ta đợc đồ thị hàm số y=ax+b
+ Vẽ đồ thị hàm số y=ax
2
(a0). Làm theo các bớc sau.
- Lập bảng giá trị tơng ứng giữa x và y.
- Biểu diễn các điểm (x;y) trên hệ trục toạ độ.
- Tập hợp các điểm (x;y) (bằng cách nối các điểm đó lại) ta đợc đồ thị hàm số là một đờng
cong.
B/ Bài tập:
1. Cho hàm số y=ax
2
(a0). (P).
a. Xác định a biết đờng cong đi qua điểm M(1;-0,5). Vẽ đồ thị vừa tìm đợc .
b. Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lợt có hoành độ là -2 và 1. Hãy viết phơng trình đờng thẳng
MN.
c. Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị (D) của nó song song với MN và chỉ cắt (P) tại 1 điểm
duy nhất với (P) tìm đợc của câu a).
d. Điểm A(-1;-3/8) và B(1;3/8) có nằm trên (D) ở phần c) hay không?.
2. Cho hàm số y=0,5x
2
(P) .
a. Vẽ đồ thị hàm số trên.
b. Lập phơng trình đờng thẳng (D) qua điểm A(-2;-2) và tiếp xúc với (P).
c. Điểm M(1;3) ; N(0;5) có thuộc (D) hay không.
3. Cho hàm số y=x
2
(P) và y=x+m (D) với m là tham số.
Ôn thi vào lớp 10 ptth
Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang
Trang 11
Tự chọn toán 9-2008
a. Xác định giá trị của m sao cho (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b. Tìm phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc với (D) và (d) tiếp xúc với (P).
c. Lập công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B bất kì , áp dụng tính khoảng cách giữa 2
điểm A và B nói trên.
4. Trên cùng 1 hệ trục toạ độ cho (P): y=ax
2
và (D): y=-x+m
a. Tìm a biết (P) đi qua điểm M(2;-1). Vẽ (P) vừa tìm đợc.
b. Tìm giá trị của m để (D) tiếp xúc với (P) (tìm ở câu 1) và tìm toạ độ tiếp điểm
c. Gọi B là giao điểm của (D) (ở câu b) với trục Oy, là điểm đối xứng của A qua Oy . Chứng tỏ
rằng C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông cân.
5. Trên cùng một hệ trục toạ độ cho hai đờng thẳng (D): y=x+1 và (d): x+2y=-4.
a. Tìm toạ độ giao điểm A của hai đờng thẳng bằng đồ thị và kiểm tra lại phơng pháp đại số.
b. Tìm a trong hàm số (P): y=ax
2
có đồ thị đi qua A. Vẽ (P).
c. Tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) tại A.
6. Cho (P): y=ax
2
và điểm A (-2;-1)
a. Tìm a sao cho A thuộc (P).
b. Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ là 4. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
c. Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc vơí AB và song song với AB.
7. Trong hệ trục Oxy cho (P): y=-0,25 x
2
và (D): y=mx-2m-1.
a. Vẽ (P).
b. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P).
c. Tìm m sao cho (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
8. Cho (P): y=0,25 x
2
và (D): y=-0,5x+2.
a. Vẽ (P) và (D) trên cùng 1 hệ trục toạ độ .
b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D).
c. Tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song với (D)
9. Trong hệ trục Oxy cho (P): y=ax
2
(a
ạ
0) và (D): y=kx+b.
a. Tìm k và b biết (D) đi qua 2 điểm A(1;0) và B(0;-1).
b. Tìm a biết rằng (P) và (D) (vừa tìm đợc ) tiếp xúc với nhau.
c. Vẽ (P) và (D) vừa tìm đợc
d. Điểm M(2;1) có thuộc (P) và (D).
e. Gọi (d) là dờng thẳng đi qua C(3/2;-1) và có hệ số góc là m
*) Viết phơng trình đờng thẳng (d).
*) Chứng tỏ rằng qua điểm C có hai đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2)và vuông góc
với nhau.
10. Cho 2 đờng thẳng (d): y=(m
2
+2m)x và (D): y=ax (a
ạ
0) .
a. Xác định a để (D) đi qua điểm A(3;-1).
b. m hàm số y=(m
2
+2m)x đồng biến , nghịch biến.
c. Tìm các giá trị của m để hai đờng thẳng trên vuông góc với nhau ( (D) ở câu a).
11. Cho hàm số y=ax+b
a. Tìm a và b biết đồ thị hàm số đi qua 2 điểm M(-1;1) và N(2;4), vẽ đồ thị (d) của hàm số vừa
tìm đợc .
b. Xác định m để đồ thị hàm số y=(2m
2
-m)x+m
2
+m là một đờng thẳng // (d) . Vẽ (D) với m
vừa tìm đợc ?
c. Gọi A là điểm trên (d) có hoành độ là 2 . Tìm phơng trình đờng thẳng (d
1
) đi qua A và vuông
góc với cả hai đờng thẳng trên. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng (d) và (D).
12. Cho Parabol (P) : y=ax
2
và hai điểm A(2;3) và B(-1;0)
a. Tìm a biết (P) đi qua điểm M(1;2). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc . Hai điểm A, B có thuộc
(P) hay không .
b. Tìm phơng trình đờng thẳng BA rồi tìm giao điểm của đờng thẳng này với (P) (ở câu a).
Ôn thi vào lớp 10 ptth
Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang
Trang 12
Tự chọn toán 9-2008
c. Gọi C là giao điểm có hoành độ dơng . Viết phơng trình đờng thẳng qua C và có với (P) 1
điểm duy nhất ?
13. Cho 3 đờng thẳng (m): y=2x-5, (n): y=x+2; (p): y=ax+12 tìm a để 3 đờng thẳng trên cắt nhau
tại 1 điểm trên hệ trục toạ độ.
14. Trên mặt phẳng toạ độ cho 3 điểm A(2;3); B(-1;-3); C(-3;-7). Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C
thẳng hàng .
*************************************************
Hết phần đại số.
Phần hình học
( 33 tiết )
A. Chứng minh ba điểm thẳng hàng. ( 4 tiết )
I. Các phơng pháp : Giả sử có ba điểm A, B, C.
1- Chứng minh cho 3 điểm A, B, C cùng thuộc một đờng thẳng đặc biệt ( nh trung trực của một
đoạn thẳng , đờng cao cuả một tam giác )
Hình 1.
2- Chứng minh góc ABC = 180
0
(là góc bẹt).
Ôn thi vào lớp 10 ptth
Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang
Trang 13
M
A. .B C.
N
Tự chọn toán 9-2008
3- AB và AC là 2 cạnh đối nhau của hai góc đối đỉnh.(tức là BA và BC nằm về hai nửa mặt phẳng
bờ là xy và
ã
ã
BAx yAC=
=> A, B, C thẳng hàng)
Hình 2.
4 Chứng minh AB, AC cùng song song với một đờng thẳng thứ ba.
AB//d; AC//d mà cùng đi qua điểm A => A, B, C thẳng hàng.
5- Chứng minh AB, AC cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ ba.(Hình 1)
6- C/m AB, AC là hai cạnh còn lại nằm về một phía của cạnh chung của hai góc bằng nhau.
ã
ã
xAB xAC=
và AB, AC nằm về cùng một phía của Ax => A,B, C thẳng hàng.
7. C/m AB là đờng kính của đờng tròn tâm C.
II. Bài tập.
1. Cho hai đờng tròn (O) và (O
) tiếp xúc trong tại A, đờng kính AB và AC của đờng tròn
(O) và (O
), dây
MN BC^
tại trung điểm I của BC, AM cắt (O
) tại D.
a. C/m ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b. Tứ giác BMCN là hình gì ? Vì sao ?
c. C/m ba điểm N, C, D thẳng hàng.
2. Trng một hình thang vuông ABCD, cạnh đáy là AB và CD, AB=a, CD=AD==2a. Dựng BH
vuông góc với DC, I là trung điểm AD .
a. C/m
BHC CID=V V
suy ra hình tính tam giác CBI.
b. Trung tuyến IM của tam giác CBI cắt BH tại G. Tính IM theo a và chứng minh G là trọng
tâm cuả tam giác CBI.
c. C/m A, G, C thẳng hàng và G là trung điểm của AC.
3. Cho tam giác ABC, trực tâm H, trọng tâm G, tâm đờng tròn ngoại tiếp là O, D là trung điểm BC,
E là trung điểm AC. Chứng minh
a.
ABHV
đồng dạng với tam giác CID, rồi chứng minh AH=2OD.
b. Tam giác AGH đồng dạng với tam giác DGO.
c. Ba điểm G,O, H thẳng hàng rồi xác định tỉ số
GO
GH
.
4. Tam giác ABC nội tiếp (O), đờng cao AP kéo dài cắt đờng tròn tại K, bán kính AO kéo dài cắt đ-
ờng tròn tại F, M là trung điểm BC,
MN BC^
kéo dài cắt (O) tại E, H là trực tâm của tam giác
ABC , chứng minh.
a.
ã
ã
ã
ã
ã
;BCK CBF BCH FAE EAK= = =
.
b. FK=2MP.
c. F, M, H thẳng hàng.
B. Chứng minh hai đờng thẳng a, b vuông góc với nhau. ( 4 tiết )
Ôn thi vào lớp 10 ptth
Nguyễn Hồng Chiên-THCS Vinh Quang
Trang 14
x C
A
B y
, C
,B
A x
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét