Bài tập: Hàm số liên tục

Chào mừng các thầy cô
giáo và các em học sinh về
dự tiết học
Giáo viên: Hồng Trường Sơn
Giáo viên: Hồng Trường Sơn
Đơn vị: Trường THPT Bán Công Thanh Hà
Đơn vị: Trường THPT Bán Công Thanh Hà


Đ3
Đ3
.
.
hàm số
hàm số




liên tục
liên tục
KIM TRA:
Gii:
Gii:
1/ Tớnh gii hn ca hm s:
1/ Tớnh gii hn ca hm s:
a)
2
1
2 2
lim
1
x
x x
x



b)
1
2
lim
2
x
x
x


a)
b)
2
1
2 2
lim
1
x
x x
x



1
2
lim
2
x
x
x


1
2 ( 1)
lim 2.1 2
1
x
x x
x


= = =

2.1
2
1 2
= =

Bài tập: Đ3. hàm số liên tục.
Bi tp 2. (SGK-Tr141).
b) Cn thay s 5 bi s no
b) Cn thay s 5 bi s no
hm s liờn tc ti
hm s liờn tc ti


x
x
0
0
= 2
= 2
.
.
12
a) Xột tớnh liờn tc ca hm s
a) Xột tớnh liờn tc ca hm s
y = g(x)
y = g(x)
ti
ti
x
x
0
0
= 2
= 2
bit
bit
:
:
( )
3
8
2
5
x
g x
x



=




nu x = 2
nu x 2
chng minh mt hm s
chng minh mt hm s
liờn tc ti im x
liờn tc ti im x
0
0
ta thc hin
ta thc hin
nh th no?
nh th no?




Xỏc nh TX D, kim tra x
Xỏc nh TX D, kim tra x
0
0
thuc D.
thuc D.




Tớnh
Tớnh
f(x
f(x
0
0
)
)
v
v




So sỏnh
So sỏnh
f(x
f(x
0
0
)
)
v
v
l
l
nu
nu
f(x
f(x
0
0
)
)
=
=
l
l
thỡ
thỡ
f(x)
f(x)
liờn tc ti x
liờn tc ti x
0
0
0
lim ( )
x x
f x l

=
Bài tập: Đ3. hàm số liên tục.
Bi tp 3 (SGK-Tr141).
Cho hm s
Cho hm s
( )
2
3 2
1
x
f x
x
+

=



nu x < -1
nu x -1
a) V th ca hm s y = f(x). T ú nờu nhn xột v
a) V th ca hm s y = f(x). T ú nờu nhn xột v
tớnh liờn tc ca hm s trờn tp xỏc nh ca nú.
tớnh liờn tc ca hm s trờn tp xỏc nh ca nú.
b) Khng nh nhn xột trờn bng mt chng minh.
b) Khng nh nhn xột trờn bng mt chng minh.




Xỏc nh TX D, kim tra x
Xỏc nh TX D, kim tra x
0
0
thuc D.
thuc D.




Tớnh
Tớnh
f(x
f(x
0
0
)
)
v
v




So sỏnh
So sỏnh
f(x
f(x
0
0
)
)
v
v
l
l
nu
nu
f(x
f(x
0
0
)
)
=
=
l
l
thỡ
thỡ
f(x)
f(x)
liờn tc ti x
liờn tc ti x
0
0
0
lim ( )
x x
f x l

=
Bài tập: Đ3. hàm số liên tục.
Bi tp 4 (SGK-Tr141).
th hm s
( )
2
1
6
x
f x
x x
+
=
+
th hm s
g(x) = tanx + sinx
Hm s
Hm s
y = f(x)
y = f(x)
liờn tc trờn:
liờn tc trờn:


(-
(-
; -3), (-3; 2) v (2; +)
; -3), (-3; 2) v (2; +)
Hm s
Hm s
y = g(x)
y = g(x)
liờn tc trờn:
liờn tc trờn:
; ,
2 2
k k k




+ +
ữ

Â
Cho hm s v g(x) = tanx + sinx.
Cho hm s v g(x) = tanx + sinx.
Vi mi hm s, hóy xỏc nh cỏc khong trờn ú hm s liờn tc.
Vi mi hm s, hóy xỏc nh cỏc khong trờn ú hm s liờn tc.
( )
2
1
6
x
f x
x x
+
=
+
Bài tập: Đ3. hàm số liên tục.
chng minh mt phng trỡnh
chng minh mt phng trỡnh
tn ti nghim thuc (
tn ti nghim thuc (


,
,


)
)
ta cn
ta cn
thc hin nh th no?
thc hin nh th no?
Tỡm hai s , ( < ) sao cho:
Do ú f(x) = 0 cú ớt nht mt nghim x
0
thuc (, ).

( ) ( )
. 0f f

<





f(x) liờn tc trờn [; ]
Bi tp 6 (SGK-Tr141).
Chng minh rng phng trỡnh:
Chng minh rng phng trỡnh:
a)
a)
2x
2x
3
3
- 6x + 1 = 0
- 6x + 1 = 0
cú ớt nht 2 n
cú ớt nht 2 n
o
o
.
.
b)
b)
cosx = x
cosx = x
cú nghim.
cú nghim.
1
-3
5
2
Bài tập: Đ3. hàm số liên tục.
Tỡm hai s , ( < ) sao cho:
Do ú f(x) = 0 cú ớt nht mt nghim x
0
thuc (, ).

( ) ( )
. 0f f

<





f(x) liờn tc trờn [; ]
Cho hm s:
Cho hm s:
Bi tp.
( )
2
4
1
x
f x
x


=

+

nu x
nu x
1
1
nu x
nu x
> 1
> 1
a) Chng t rng
a) Chng t rng
f(0).f(2) < 0.
f(0).f(2) < 0.


Phng trỡnh
Phng trỡnh
f(x) = 0
f(x) = 0
cú nghim
cú nghim
thuc khong (0; 2) khụng?
thuc khong (0; 2) khụng?
b) CMR: Pt
b) CMR: Pt
f(x) = 0
f(x) = 0
cú nghim.
cú nghim.
3
CNG C:
Cỏc em cn chỳ ý n cỏc dng bi tp sau:
Dng 1: Xột tớnh liờn tc ca hm s ti mt im x
o
Dng 2: Xột tớnh liờn tc ca hm s trờn mt khong (on).
Dng 3: Phng trỡnh tn ti nghim trờn mt khong.
Tỡm hai s , ( < ) sao cho:
Do ú f(x) = 0 cú ớt nht mt nghim x
0
thuc (, ).

( ) ( )
. 0f f

<





f(x) liờn tc trờn [; ]




Xỏc nh TX D, kim tra x
Xỏc nh TX D, kim tra x
0
0
thuc D.
thuc D.




Tớnh
Tớnh
f(x
f(x
0
0
)
)
v
v




So sỏnh
So sỏnh
f(x
f(x
0
0
)
)
v
v
l
l
nu
nu
f(x
f(x
0
0
)
)
=
=
l
l
thỡ
thỡ
f(x)
f(x)
liờn tc ti x
liờn tc ti x
0
0
0
lim ( )
x x
f x l

=

Bài tập: Đ3. hàm số liên tục.
Bi tp.
Xột tớnh liờn tc ca hm s
Xột tớnh liờn tc ca hm s
y
y
= f(x)
= f(x)
ti
ti


x
x
0
0
= -1
= -1
bit:
bit:
nu x -1
nu x < -1
( )
2
2
1
f x
x

=

+





Xỏc nh TX D, kim tra x
Xỏc nh TX D, kim tra x
0
0
thuc D.
thuc D.




Tớnh
Tớnh
f(x
f(x
0
0
)
)
v
v




So sỏnh
So sỏnh
f(x
f(x
0
0
)
)
v
v
l
l
nu
nu
f(x
f(x
0
0
)
)
=
=
l
l
thỡ
thỡ
f(x)
f(x)
liờn tc ti x
liờn tc ti x
0
0
0
lim ( )
x x
f x l

=
CNG C:
Cho hm s:
3 2
2 2
( )
1
2
x x x
y f x
x
a

+

= =



+

nu x 1
nu x = 1
nh a hm s liờn tc ti x = 1.
a)
c)
b)
d)
1
3
2
4
Bài tập: Đ3. hàm số liên tục.
chng minh mt hm s
chng minh mt hm s
liờn tc ti im x
liờn tc ti im x
0
0
ta thc hin
ta thc hin
nh th no?
nh th no?
Tớnh
Tớnh
So sỏnh v l nu = l thỡ l/tc ti x
0
( )
0
f x
0
lim ( )
x x
f x l

=
( )
0
f x
( )
f x
( )
0
f x
Bi tp 2. (SGK-Tr141).
a) Xột tớnh liờn tc ca hm
s y = g(x) ti x
0
= 2 bit
( )
3
8
2
5
x
g x
x



=




nu x 2
nu x = 2

Xem chi tiết: Bài tập: Hàm số liên tục