CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu
1.1.1. Ứng dụng thực tế của toán học trong cuộc sống
Có nhiều tài liệu viết về các ứng dụng thực tế của toán học từ đối tượng
đọc là các em thiếu nhi và các độc giả yêu toán như: Con số trong đời sống
quanh ta của Trương Quang Đệ (2004), Niềm vui toán học: Khám phá toán
học quanh ta của Theoni Pappas (2010), các tạp chí về toán học… đến tích
hợp trong các tài liệu phục vụ cho công tác chuyên môn như Giáo trình
Phương pháp dạy học các nội dung môn Toán của Phạm Gia Đức (Chủ biên),
Bùi Huy Ngọc, Phạm Đức Quang (2008), Cẩm nang dạy và học môn Toán
THCS của Vũ Hữu Bình (2007)…
1.1.2. Những nghiên cứu về chương trình PISA
Hiện đã có một số bài báo khoa học về PISA đăng trên một số tạp chí
chuyên ngành hoặc Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia cụ thể là:
- Giới thiệu về PISA: “Chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA) (Mục
đích, tiến trình thực hiện, các kết quả chính” của Nguyễn Thị Phương Hoa
trên Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội số 25/2000; “Góp phần tìm
hiểu về chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA)” của Nguyễn Ngọc Sơn trên
Tập san Giáo dục - Đào tạo số 3/2010; “Chương trình đánh giá HS quốc tế
PISA” của Đỗ Tiến Đạt trên Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia về giáo dục Toán học
phổ thông năm 2011…
- Khai thác tiêu chuẩn của PISA nhằm rèn luyện khả năng toán học hóa
(“Rèn luyện HS trung học phổ thông khả năng toán học hóa theo tiêu chuẩn
của PISA” của Nguyễn Sơn Hà trên Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà
Nội số 4/2010) hay để nâng cao hiểu biết toán học cho HS (“ Sử dụng toán
5
học hóa để nâng cao hiểu biết định lượng cho HS trung học phổ thông” của
Trần Vui trên Tạp chí Khoa học Giáo dục số 43/2009)…
- Hiện chưa có công trình nghiên cứu nào nào khai thác tư tưởng, bài
toán của PISA vào dạy học môn Toán ở bậc Trung học theo hướng tăng
cường liên hệ với thực tiễn.
1.1.3. Khai thác ứng dụng thực tế trong dạy học môn Toán ở bậc Trung học
Qua tìm hiểu, chúng tôi nhận thấy có một số đề tài, bài báo nghiên cứu
về chủ đề này. Từ đó, chúng tôi nhận thấy có một số cách khai thác ứng dụng
thực tế của môn Toán vào dạy học như sau:
- Nghiên cứu khai thác ứng dụng nội dung cụ thể trong chương trình
dạy học môn Toán ở bậc Trung học để giải các bài toán liên môn và thực tế
nhằm rèn luyện ý thức và nâng cao khả năng ứng dụng toán học vào thực tế
cho HS (Luận án “Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân (Phần Đạo hàm)
để giải các bài toán cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học Toán
lớp 12 Trung học phổ thông” của Nguyễn Ngọc Anh năm 2000).
- Nghiên cứu định hướng và các biện pháp khai thác bài toán thực tế
vào dạy học môn Toán nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực
tiễn (Luận án “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học số học và
đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS
THCS” của Bùi Huy Ngọc năm 2003, “Một số định hướng về việc dạy học vận
dụng toán học vào đời sống thực tiễn trong nhà trường phổ thông hiện nay” và
“Hướng dẫn HS biến đổi mô hình một số bài toán có nội dung thực tiễn điển
hình theo dụng ý sư phạm trong dạy học Toán” của Phan Anh trên Kỷ yếu Hội
thảo Quốc gia về giáo dục Toán học phổ thông năm 2011).
Trong đó những định hướng chính được đưa ra là :
- Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài toán có nội dung
thực tế phải góp phần giúp HS nắm vững kiến thức cơ bản của chương trình,
6
rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học đặc biệt là khả năng toán học
hóa, ý thói quen và ý thức tối ưu trong suy nghĩ cũng như trong việc làm.
Tăng cường đưa những tình huống trong cuộc sống thực tế vào chương trình
giảng dạy ở nhà trường phổ thông, chú ý giáo dục kỹ thuật tổng hợp đồng thời
quán triệt tinh thần tích hợp liên môn trong dạy học.
- Các biện pháp rèn luyện cho HS khả năng vận dụng toán học vào thực
tiễn phải được tiến hành trong các khâu khác nhau của quá trình dạy học và
đa dạng về hình thức tổ chức dạy học, kết hợp thực hiện trong các hoạt động
thực hành, rèn luyện kĩ năng.
Những biện pháp chính được được đề cập là: khai thác các ví dụ và tình
huống thực tế trong xây dựng và củng cố kiến thức, tăng cường rèn luyện các
kỹ năng thực hành toán học gần gũi với đời sống thực tế, thực hiện các hoạt
động ngoại khóa toán học có nội dung liên quan đến vận dụng toán học vào
thực tiễn …
Theo chúng tôi đây là những định hướng mà chúng ta có thể sử dụng để
tiếp tục nghiên cứu để khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy
học môn Toán ở bậc phổ thông.
1.2. Ý nghĩa của việc khai thác những tình huống thực tế vào dạy học
môn Toán ở bậc Trung học
1.2.1. Vận dụng toán học vào thực tiễn để thực hiện nhiệm vụ giáo dục toàn
diện trong tình hình mới
Nền kinh tế thế giới cũng như nước ta hiện nay đang từng bước một tiến
tới một xã hội lao động hiện đại mà kinh tế tri thức sẽ chiếm ưu thế. Trong xã
hội như vậy, người lao động để có việc làm buộc phải linh hoạt, chủ động,
sáng tạo, hòa nhập với cộng đồng xã hội đặc biệt là luôn phải có ý thức tự
học, tự đào tạo để không bị lạc hậu, bị đào thải. Chính vì vậy, mục tiêu giáo
dục THCS của chương trình mới đã xác định các năng lực then chốt cần hình
7
thành và phát triển cho HS THCS là: “năng lực thích ứng; năng lực hành
động; năng lực cùng sống và làm việc tập thể, cộng đồng; năng lực tự học”
([3], tr. 9). Để làm được điều đó, một trong yêu cầu quan trọng đối với HS đó
là “có kỹ năng vận dụng những kiến thức đã học để giải quyết những vấn đề
thường gặp trong cuộc sống bản thân và cộng đồng” ([3], tr. 5).
1.2.2. Vận dụng toán học vào thực tiễn đáp ứng các mục tiêu dạy học của bộ
môn Toán
Vận dụng toán học vào thực tiễn đồng thời góp phần thực hiện tốt hơn
nhiệm vụ dạy học môn Toán đó là kiến tạo tri thức, củng cố các kỹ năng toán
học, góp phần phát triển năng lực trí tuệ. Bên cạnh đó vận dụng toán học vào
thực tiễn góp phần rèn luyện các phẩm chất, tính cách, thái độ làm việc khoa
học như tính chính xác, cẩn thận, thói quen làm việc có kiểm tra, ý thức tối ưu
hóa trong lao động
1.2.3. Vận dụng toán học vào thực tiễn giúp HS thấy được mối quan hệ biện
chứng giữa toán học và thực tiễn
Với toán học, ta thấy rằng nhu cầu thực tiễn (bao gồm nhu cầu đời sống
hàng ngày, nhu cầu của các ngành khoa học khác và nhu cầu của bản thân
toán học) là động lực phát triển của toán học. Cho nên các giai đoạn phát triển
của toán học đều gắn với những mối liên hệ phong phú như: liên hệ giữa toán
học với nhu cầu hoạt động thực tiễn của con người, liên hệ giữa toán học và
sự phát triển của các ngành khoa học khác, liên hệ giữa các nội dung toán học
với nhau. Ngược lại, toán học có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác
nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất, đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy
mạnh mẽ quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi
ngành khoa học. Như vậy, Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn đến lượt nó
quay trở lại phục vụ thực tiễn.
8
Bên cạnh đó, với mỗi cá nhân, việc có tư duy toán học tốt có liên quan
mật thiết đến năng lực phân tích, giải quyết vấn đề, diễn đạt ý tưởng một cách
hiệu quả trong những tình huống thực tế mà thường là vượt ra ngoài vấn đề
thường gặp trong nhà trường. Cụ thể là ngày nay con người phải đối mặt ngày
càng nhiều với vô số các vấn đề liên quan đến Toán học như các kiến thức về
số lượng, định lượng, hình không gian, xác suất thống kê, biểu đồ Ví dụ như
khi đi du lịch ta cần đến kĩ năng đọc bản đồ, phân tích lịch trình; khi mua
hàng, gửi tiền tiết kiệm, đầu tư vào lĩnh vực kinh tế… ta cần biết tính toán sao
cho có lợi nhất. Như vậy năng lực toán học là năng lực rất cần thiết đối với
mỗi cá nhân, là kỹ năng quan trọng cho sự sống còn trong thời buổi xã hội
thông tin và tri thức ngày nay.
Chính vì vậy việc nghiên cứu khai thác những nội dung thực tế vào giảng
dạy môn Toán là hết sức cần thiết bởi Toán học đóng vai trò quan trọng đối với
cuộc sống mỗi cá nhân, với xã hội cũng như sự phát triển của cả cộng đồng.
1.3. Tổng quan về PISA
Phần này được trình bày dựa theo [5], [11] và [12].
1.3.1. Khái quát về PISA
1.3.1.1. Mục đích của PISA
Mục đích của PISA nhằm kiểm tra xem khi đến độ tuổi kết thúc phần
giáo dục bắt buộc, HS đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc
sống sau này ở mức độ nào. Cụ thể hơn nữa PISA hướng vào các mục đích sau:
- Xem xét đánh giá mức độ năng lực đạt được ở các lĩnh vực Đọc hiểu,
Toán học và Khoa học của HS ở lứa tuổi 15.
- Nghiên cứu ảnh hưởng của chính sách đến kết quả học tập của HS.
- Nghiên cứu hệ thống các điều kiện giảng dạy - học tập có ảnh hưởng
đến kết quả của HS.
9
1.3.1.2. Đặc điểm của PISA
- Quy mô của PISA là rất lớn và có tính toàn cầu. Qua bốn cuộc khảo
sát đánh giá, ngoài các nước thuộc khối OECD còn có nhiều quốc gia là đối
tác của các nước thuộc khối OECD đăng ký tham gia. Trong lần đánh giá thứ
tư vào năm 2009 (lần gần đây nhất) đã có 67 nước tham gia.
- PISA được thực hiện đều đặn theo chu kỳ ba năm một lần tạo điều
kiện cho các quốc gia có thể theo dõi sự tiến bộ của nền giáo dục đối với việc
phấn đấu đạt được các mục tiêu giáo dục cơ bản.
- Cho đến nay PISA là khảo sát giáo dục duy nhất đánh giá về năng lực
phổ thông của HS độ tuổi 15, độ tuổi kết thúc giáo dục bắt buộc ở hầu hết các
quốc gia.
- PISA thu nhập và cung cấp cho các quốc gia các dữ liệu có thể so
sánh được trên bình diện quốc tế cũng như xu hướng của dữ liệu quốc gia về
năng lực đọc hiểu, năng lực Toán học và khoa học của HS độ tuổi 15, từ đó
giúp chính phủ các nước tham gia PISA rút ra những bài học về chính sách
đối với giáo dục phổ thông.
- PISA chú trọng xem xét và đánh giá một số vấn đề sau:
+ Chính sách công (Public policy): “Nhà trường của chúng ta đã
chuẩn bị đầy đủ cho những người trẻ tuổi trước những thách thức
của cuộc sống trưởng thành chưa ?”, “Phải chăng một số loại
hình học tập và giảng dạy của những nơi này hiệu quả hơn những
nơi khác ?”…
+ Hiểu biết phổ thông (Literacy): Thay vì kiểm tra sự thuộc bài
theo các chương trình giáo dục cụ thể, PISA xem xét khả năng
của HS ứng dụng các kiến thức và kĩ năng trong các lĩnh vực
chuyên môn và khả năng phân tích, lý giải, truyền đạt một cách
có hiệu quả khi họ xem xét, diễn giải và giải quyết các vấn đề.
10
+ Học suốt đời (Lifelong learning): HS không thể học tất cả mọi
thứ cần biết trong nhà trường. Để trở thành những người học suốt
đời có hiệu quả, HS không những phải có kiến thức và kỹ năng
mà còn có cả ý thức về lý do và cách học. PISA không những
khảo sát kỹ năng của HS về học hiểu, toán và khoa học mà còn
đòi hỏi HS cả về động cơ, niềm tin về bản thân cũng như các
chiến lược học tập.
1.3.1.3. Những năng lực được đánh giá trong PISA
PISA tập trung vào đánh giá 3 mảng năng lực chính: Năng lực toán học
phổ thông (Mathematical literacy); Năng lực đọc hiểu phổ thông (Reading
literacy); Năng lực khoa học phổ thông (Science literacy).
- Năng lực toán học phổ thông: là năng lực của một cá nhân để nhận
biết và hiểu về vai trò của toán học trong thế giới, biết dựa vào toán học để
đưa ra những suy đoán có nền tảng vững chắc vừa đáp ứng được các nhu cầu
của đời sống cá nhân, vừa như một công dân biết suy luận, có mối quan tâm
và có tính xây dựng. Đó chính là năng lực phân tích, lập luận và truyền đạt ý
tưởng (trao đổi thông tin) một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành
và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống và hoàn cảnh khác nhau.
- Năng lực đọc hiểu phổ thông: là năng lực hiểu, sử dụng và phản hồi lại
ý kiến của một cá nhân sau khi đọc một văn bản. Khái niệm học và đặc biệt là
học suốt đời đòi hỏi phải mở rộng cách hiểu về việc biết đọc. Biết đọc không
chỉ còn là yêu cầu của suốt thời kì tuổi thơ trong nhà trường phổ thông, thay
vào đó nó còn trở thành một nhân tố quan trọng trong việc xây dựng, mở rộng
những kiến thức cá nhân, kĩ năng và chiến lược của mỗi cá nhân trong suốt
cuộc đời khi họ tham gia vào các tình huống khác nhau cũng như trong mối
quan hệ với người xung quanh.
11
- Năng lực khoa học phổ thông: là năng lực của một cá nhân biết sử
dụng kiến thức khoa học để xác định các câu hỏi và rút ra kết luận dựa trên
chứng cứ để hiểu và đưa ra quyết định về thế giới tự nhiên thông qua hoạt
động của con người thực hiện việc thay đổi thế giới tự nhiên. Cụ thể là: Có
kiến thức khoa học và sử dụng kiến thức để xác định các câu hỏi, chiếm lĩnh
kiến thức mới, giải thích hiện tượng khoa học và rút ra kết luận trên cơ sở
chứng cứ về các vấn đề liên quan đến khoa học; Hiểu những đặc tính của
khoa học như một dạng tri thức của loài người và một hoạt động tìm tòi khám
phá của con người; Nhận thức được vai trò của khoa học và công nghệ đối với
việc hình thành môi trường văn hóa, tinh thần, vật chất; Sẵn sàng tham gia
như một công dân tích cực, vận dụng hiểu biết khoa học vào giải quyết các
vấn đề liên quan tới khoa học.
Kỹ năng giải quyết vấn đề (Problem solving - được đưa vào PISA từ
năm 2003) được thiết kế thành một đề riêng, các quốc gia có quyền lựa chọn
đăng ký tham gia.
Mỗi kỳ đánh giá sẽ có một lĩnh vực kiến thức được lựa chọn để đánh giá
sâu hơn. Năm 2010, trọng tâm đánh giá là năng lực Toán học.
Bảng 1.1. Nội dung đánh giá của PISA qua các kì
Năm 2000 Năm 2003 Năm 2006 Năm 2009 Năm 2012
Đọc hiểu
Toán học
Khoa học
Đọc hiểu
Toán học
Khoa học
Giải quyết vấn đề
Đọc hiểu
Toán học
Khoa học
Đọc hiểu
Toán học
Khoa học
Đọc hiểu
Toán học
Khoa học
Ghi chú: Phần gạch chân, in đậm là nội dung trọng tâm của mỗi kì đánh giá.
1.3.2. Vài nét sơ bộ về kết quả của dự án PISA qua các kì và tác động của nó
đến giáo dục các nước
12
1.3.2.1. Vài nét sơ bộ về kết quả của dự án PISA qua các kì
Bảng 1.2, 1.3, 1.4 là kết quả của các nước đứng đầu về ba môn: Khoa
học, Đọc hiểu, Toán qua các kì đánh giá của PISA từ 2000 - 2006.
Bảng 1.2. Các nước đứng đầu về Khoa học từ 2000-2006
Thứ tự 2000 2003 2006
1 Hàn Quốc 552 Phần Lan, Nhật Bản 548 Phần Lan 563
2 Nhật Bản 550 Hồng Kông* 539 Hồng Kông* 542
3 Phần Lan 538 Hàn Quốc 538 Canađa 534
4 Anh 532 Úc, Liechtenstein, Ma Cao 525 Đài Loan * 532
5 Canađa 529 Hà Lan 524 Estonia*, Nhật 531
*Những quốc gia tham gia lần đầu
Bảng 1.3. Các nước đứng đầu về Đọc hiểu từ 2000-2006
Thứ tự 2000 2003 2006
1 Phần Lan 546 Phần Lan 543 Hàn Quốc 556
2 Canađa 534 Hàn Quốc 534 Phần Lan 547
3 Niu Di Lân 529 Canađa 528 Hồng Kông 536
4 Úc 528 Úc, Liechtenstein 528 Canađa 527
5 Ai len 527 Niu Di Lân 522 Niu Di Lân 521
Bảng 1.4. Các nước đứng đầu về Toán từ 2000-2006
Thứ tự 2000 2003 2006
1 Nhật 557 Hồng Kông* 550 Đài Loan 549
2 Hàn Quốc 547 Phần Lan 544 Phần Lan 548
3 Niu Di Lân 537 Hàn Quốc 542 Hồng Kông, Hàn Quốc 547
4 Phần Lan 536 Hà Lan 538 Hà Lan 531
5 Úc, Canađa 533 Liechtenstein 536 Thụy Sĩ 530
*Những quốc gia tham gia lần đầu
1.3.2.2. Phân tích kết quả của một số nước tham gia
* Phần Lan
- Khảo sát qua 3 kì PISA cho thấy HS Phần Lan đứng đầu tuyệt đối về
kĩ năng đọc hiểu và trong tốp đứng đầu về Toán và Khoa học tự nhiên. Ngoài
thành tích xếp hạng, kết quả khảo sát còn cho thấy tính ưu việt của giáo dục
Phần Lan, thể hiện ở chỗ:
13
- Trình độ HS không chỉ đạt ở mức cao nhất mà còn đồng đều nhất
(mức độ chênh lệch giữa thành tích cao nhất và thấp nhất của HS là thấp nhất).
- Chênh lệch giữa các vùng miền và giữa các trường là không đáng kể.
- Các nhóm ngôn ngữ và các điều kiện xã hội, kinh tế gia đình ảnh
hưởng không lớn đến thành tích HS như một số nước khác.
- Số giờ HS Phần Lan phải học trong tuần ít hơn so với nước OECD
khác và chi phí giáo dục lại chỉ ở mức trung bình so với các nước này. Trung
bình, HS Phần Lan ở độ tuổi 15 học 30 giờ một tuần (kể cả giờ học trên lớp
và ngoại khóa), trong khi mức trung bình của các nước OECD là 35 giờ và ở
Hàn Quốc là 50 giờ.
* Hồng Kông
Bảng 1.5. Kết quả của Hồng Kông qua các kì PISA
Năm Toán Khoa học tự nhiên Đọc hiểu
2000 541 (3) 560 (1) 525 (6)
2003 539 (3) 550 (1) 510 (10)
2006 542 (2) 547 (3) 556 (1)
- Sự chênh lệch kết quả của HS Hồng Kông là không lớn, mức chênh
lệch điểm của HS cao điểm nhất và thấp điểm trong 3 lĩnh vực : Đọc hiểu,
Toán và Khoa học là 277, 309 và 280 trong khi mức trung bình của OECD là
328, 329, 325. Điều này cho thấy giáo dục Hồng Kông đồng đều với tất cả
các đối tượng.
- HS 15 tuổi Hồng Kông có kết quả tốt hơn nhiều so với các nước khác
có cùng điều kiện kinh tế, chính trị. Chênh lệch điểm giữa HS có các điều
kiện khác nhau cũng không lớn. Nghề nghiệp và trình độ học vấn của cha mẹ
ít có ảnh hưởng đến kết quả học tập của học tập.
- Ở kì PISA 2006, Hồng Kông đạt kết quả rất cao khi lọt vào tốp 3
trong cả 3 kĩ năng kiểm tra là Khoa học tự nhiên, Toán và Đọc hiểu.
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét