B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Sinh viªn: Ngun ThÞ Th Chinh – K54C - CNTT
5
câu tr
ả
l
ờ
i thì lúc này hàm thu
ộ
c
( )
B
xm
t
ạ
i
đ
i
ể
m
4,5x =
ph
ả
i có m
ộ
t giá tr
ị
trong
đ
o
ạ
n
[ ]
0,1
, t
ứ
c là
( )
0 1
B
xm£ £
(1.5)
Nói cách khác hàm
( )
B
xm
khơng còn là hàm hai giá tr
ị
nh
ư
đố
i v
ớ
i t
ậ
p
kinh
đ
i
ể
n n
ữ
a mà là m
ộ
t ánh x
ạ
(
hình 1.2
)
[ ]
: 0,1
B
Um ® , (1.6)
trong
đ
ó
U
là t
ậ
p n
ề
n c
ủ
a t
ậ
p “m
ờ
”.
Hình 1.2 a, Hàm ph
ụ
thu
ộ
c c
ủ
a t
ậ
p “m
ờ
”
B
b, Hàm ph
ụ
thu
ộ
c c
ủ
a t
ậ
p “m
ờ
”
C
Định nghĩa 1.2
Tập mờ
F
xác định trên tập kinh điển
U
là một tập mà mỗi phần tử của
nó là một cặp các giá trị
( )
( )
,
F
x xm
trong đó
x
và
F
m
là một ánh xạ
[ ]
: 0,1
F
Um ® . (1.7)
Ánh x
ạ
F
m
đượ
c g
ọ
i là
hàm thuộc (hàm phụ thuộc hay hàm thành viên )
của tập mờ
F
. Tập kinh điển
U
được gọi là tập nền (hay tập vũ trụ) của tập
mờ
F
.
Ví dụ một tập mờ
F
của các số tự nhiên nhỏ hơn 6 với hàm phụ thuộc
( )
F
xm
có dạng như hình 1.2a định nghĩa trên nền
U
sẽ chứa các phần tử sau
THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Sinh viªn: Ngun ThÞ Th Chinh – K54C - CNTT
6
( )( )( )( )
{ }
1, 1 , 2, 1 , 3, 0,8 , 4, 0,07F =
.
Số tự nhiên 1 và 2 có độ phụ thuộc
( ) ( )
1 2 1
F F
m m
= = ,
các s
ố
t
ự
nhiên 3 và 4 có
độ
ph
ụ
thu
ộ
c nh
ỏ
h
ơ
n 1
( )
3 0,8
F
m =
và
( )
4 0,07
F
m =
,
Nh
ữ
ng s
ố
t
ự
nhiên khơng
đượ
c li
ệ
t kê
đề
u có
độ
ph
ụ
thu
ộ
c b
ằ
ng 0.
1.2 Các phép tốn về tập mờ
Giống như định nghĩa về tập mờ các phép tốn trên tập mờ cũng sẽ được
định nghĩa thơng qua các hàm thuộc. Nói cách khác, khái niệm xây dựng
những phép tốn trên tập mờ là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp,
giao , bù từ những tập mờ. Một ngun tắc cơ bản trong việc xây dựng các
phép tốn trên tập mờ là khơng được mâu thuẫn với những phép tốn đã có
trong lý thuyết tập hợp kinh điển.
1.2.1 Phép hợp
Cho hai tập hợp mờ
A
và
B
có cùng khơng gian nền
U
với hai hàm
thuộc tương ứng là
( )
A
xm
và
( )
B
xm
. Hợp của
A
và
B
là một tập mờ cũng
xác định trên
U
, kí hiệu là
A BÈ
có hàm thuộc
( )
A B
xm
È
thoả mãn:
i.
( )
A B
xm
È
chỉ phụ thuộc vào
( )
A
xm
và
( )
B
xm
.
ii.
( )
0
B
xm = v
ớ
i
x
"
Þ
( )
A B
xm
È
=
( )
A
xm
.
iii. Tính giao hốn, t
ứ
c là
( ) ( )
A B B A
x xm m
È È
= .
iv. Tính k
ế
t h
ợ
p, t
ứ
c là
( ) ( )
( ) ( )
A B C A B C
x xm m
È È È È
=
.
v. Là hàm khơng gi
ả
m:
( ) ( )
1 2
A A
x xm m
£ Þ
( ) ( )
1 2
A B A B
x xm m
È È
£ .
Để
tính hàm thu
ộ
c
( )
A B
xm
È
có nhi
ề
u cách khác nhau, sau
đ
ây là m
ộ
t
cơng th
ứ
c
đượ
c dùng trong báo cáo này:
( ) ( ) ( )
{ }
max ,
A B A B
x x xm m m
È
= (Lu
ậ
t l
ấ
y max) (1.8)
THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Sinh viªn: Ngun ThÞ Th Chinh – K54C - CNTT
7
Hình 1.3
. Hàm thu
ộ
c c
ủ
a hai t
ậ
p m
ờ
có cùng khơng gian n
ề
n
a)
Hàm thu
ộ
c c
ủ
a hai t
ậ
p m
ờ
A
và
B
b)
H
ợ
p c
ủ
a hai t
ậ
p m
ờ
A
và
B
theo lu
ậ
t max.
M
ộ
t cách t
ổ
ng qt thì b
ấ
t c
ứ
m
ộ
t ánh x
ạ
d
ạ
ng
( ) [ ]
: 0,1
A B
x Um
È
®
n
ế
u tho
ả
mãn 5 tiêu chu
ẩ
n
đ
ã nêu trong
đị
nh ngh
ĩ
a h
ợ
p hai t
ậ
p m
ờ
đề
u
đượ
c
xem nh
ư
là h
ợ
p c
ủ
a hai t
ậ
p m
ờ
A
và
B
có chung m
ộ
t khơng gian n
ề
n
U
.
Cơng th
ứ
c trên c
ũ
ng
đượ
c m
ở
r
ộ
ng
để
áp d
ụ
ng cho vi
ệ
c xác
đị
nh h
ợ
p c
ủ
a
hai t
ậ
p m
ờ
khơng cùng khơng gian n
ề
n, b
ằ
ng cách
đư
a c
ả
hai t
ậ
p m
ờ
v
ề
chung
m
ộ
t khơng gian n
ề
n là tích c
ủ
a hai t
ậ
p n
ề
n
đ
ã cho.
Ví d
ụ
cho t
ậ
p m
ờ
A
xác
đị
nh trên khơng gian n
ề
n
M
và t
ậ
p m
ờ
B
xác
đị
nh trên khơng gian n
ề
n
N
. Do hai t
ậ
p n
ề
n
M
và
N
độ
c l
ậ
p v
ớ
i nhau nên
hàm thu
ộ
c
( )
A
xm
,
x MỴ
c
ủ
a t
ậ
p m
ờ
A
s
ẽ
khơng ph
ụ
thu
ộ
c vào
N
và ng
ượ
c
l
ạ
i
( )
B
xm
,
y NỴ
c
ủ
a t
ậ
p
B
c
ũ
ng s
ẽ
khơng ph
ụ
thu
ộ
c vào
M
.
Đ
i
ề
u
đ
ó th
ể
hi
ệ
n
ở
ch
ỗ
trên khơng gian n
ề
n m
ớ
i là t
ậ
p tích
M N´
hàm
( )
A
xm
ph
ả
i là m
ộ
t
m
ặ
t “cong” d
ọ
c theo tr
ụ
c
y
và
( )
B
xm
là m
ộ
t m
ặ
t “cong” d
ọ
c theo tr
ụ
c
x
(
hình 1.4
). T
ậ
p m
ờ
A
nh
ư
v
ậ
y
đượ
c
đị
nh ngh
ĩ
a trên hai khơng gian n
ề
n
M
và
x
µ
( )
A
x
µ
x
a)
µ
( )
B
x
µ
x
b)
µ
( )
A
x
µ
( )
B
x
µ
THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Sinh viªn: Ngun ThÞ Th Chinh – K54C - CNTT
8
M N´
.
Để
phân bi
ệ
t
đượ
c chúng, sau
đ
ây kí hi
ệ
u
A
s
ẽ
đượ
c dùng
để
ch
ỉ
t
ậ
p
m
ờ
A
trên khơng gian n
ề
n
M N´
.
Đố
i v
ớ
i các t
ậ
p m
ờ
khác c
ũ
ng
đượ
c kí
hi
ệ
u t
ươ
ng t
ự
. V
ớ
i kí hi
ệ
u
đ
ó thì
( ) ( )
,
A A
x y x
m m
= v
ớ
i m
ọ
i
y NỴ
và
( ) ( )
,
B B
x y x
m m
= v
ớ
i m
ọ
i
x MỴ
.
a.
Hình 1.4
. Phép h
ợ
p hai t
ậ
p m
ờ
khơng cùng n
ề
n
a.
Hàm thu
ộ
c c
ủ
a hai t
ậ
p m
ờ
A
và
B
b.
Đư
a hai t
ậ
p m
ờ
v
ề
chung m
ộ
t n
ề
n
M N´
c.
H
ợ
p hai t
ậ
p m
ờ
trên n
ề
n
M N´
( )
A
x
µ
∧
x
( )
B
x
µ
∧
y
x
( , )
A
x y
µ
∧
y
M×N
b.
( , )
B
x y
µ
∧
M×N
x
y
M×N
x
( , )
A B
x y
µ
∧ ∧
∪
y
c.
THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Sinh viªn: Ngun ThÞ Th Chinh – K54C - CNTT
9
Sau khi
đ
ã
đư
a
đượ
c hai t
ậ
p m
ờ
A
và
B
v
ề
chung m
ộ
t khơng gian n
ề
n là
M N´
thành
A
và
B
thì hàm thu
ộ
c
( )
,
A B
x y
m
È
c
ủ
a t
ậ
p m
ờ
A BÈ
đượ
c xác
đị
nh theo cơng th
ứ
c (1.8).
Hợp hai tập mờ theo luật max
Cho t
ậ
p m
ờ
A
xác
đị
nh trên khơng gian n
ề
n
M
và t
ậ
p m
ờ
B
xác
đị
nh
trên khơng gian n
ề
n
N
, có hàm thu
ộ
c l
ầ
n l
ượ
t là
( )
A
xm
,
( )
B
xm
. H
ợ
p c
ủ
a hai
t
ậ
p m
ờ
A
và
B
theo lu
ậ
t max là m
ộ
t t
ậ
p m
ờ
xác
đị
nh trên khơng gian n
ề
n
M N´
v
ớ
i hàm thu
ộ
c
( ) ( ) ( )
{ }
, max , , ,
A B A B
x y x y x y
m m m
È
= . (1.9)
trong
đ
ó
( ) ( )
,
A A
x y x
m m
= v
ớ
i m
ọ
i
y NỴ
và
( ) ( )
,
B B
x y x
m m
= v
ớ
i m
ọ
i
x MỴ
.
M
ộ
t cách t
ổ
ng qt, do hàm thu
ộ
c
( )
,
A B
x ym
È
c
ủ
a h
ợ
p hai t
ậ
p m
ờ
A
,
B
khơng cùng khơng gian n
ề
n ch
ỉ
ph
ụ
thu
ộ
c vào
( ) [ ]
0,1
A
xm Ỵ
và
( ) [ ]
0,1
B
xm Ỵ
nên ta có th
ể
xem
( )
,
A B
x ym
È
là hàm c
ủ
a hai bi
ế
n
A
m
,
B
m
đượ
c
đị
nh ngh
ĩ
a nh
ư
sau
( ) ( ) [ ] [ ]
2
, , : 0,1 0,1
A B A B
x y
m m m m
È
= ® (1.10)
Ta
đ
i
đế
n
đị
nh ngh
ĩ
a v
ề
hàm thu
ộ
c
( )
,
A B
m m m
c
ủ
a h
ợ
p hai t
ậ
p m
ờ
khơng
cùng khơng gian n
ề
n:
Định nghĩa 1.3
Hàm thu
ộ
c c
ủ
a h
ợ
p gi
ữ
a hai t
ậ
p m
ờ
A
v
ớ
i
( )
A
x
m
đị
nh ngh
ĩ
a trên khơng
gian n
ề
n
M
và
B
v
ớ
i
( )
B
x
m
đị
nh ngh
ĩ
a trên khơng gian n
ề
n
N
là m
ộ
t hàm
hai bi
ế
n
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1
A B
m m m
® xác
đị
nh trên n
ề
n
M N´
tho
ả
mãn:
a)
0
B
m = Þ
( )
,
A B A
m m m m=
.
THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Sinh viªn: Ngun ThÞ Th Chinh – K54C - CNTT
10
b)
( ) ( )
, ,
A B B A
m m m m m m=
, t
ứ
c là có tính giao hốn.
c)
( )
( )
( )
( )
, , , ,
A B C A B C
m m m m m m m m m m= , t
ứ
c là có tính k
ế
t h
ợ
p.
d)
( ) ( )
, , , ,
A B C D A C B D
m m m m m m m m m m£ " £ £
, t
ứ
c là có tính khơng
gi
ả
m.
M
ộ
t hàm hai bi
ế
n
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1
A B
m m m ®
tho
ả
mãn các
đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a
đị
nh ngh
ĩ
a trên còn
đượ
c g
ọ
i là hàm t-
đối chuẩn (t-conorm).
1.2.2 Phép giao
Cho hai tập hợp mờ
A
và
B
có cùng khơng gian nền
U
với hai hàm
thuộc tương ứng là
( )
A
xm
và
( )
B
xm
. Giao của
A
và
B
là một tập mờ cũng
xác định trên
U
, kí hiệu là
A BI
có hàm thuộc
( )
A B
xm
I
thoả mãn:
i.
( )
A B
xm
I
chỉ phụ thuộc vào
( )
A
xm
và
( )
B
xm
.
ii.
( )
1
B
xm = v
ớ
i
x
"
Þ
( )
A B
xm
I
=
( )
A
xm
.
iii. Tính giao hốn, t
ứ
c là
( ) ( )
A B B A
x xm m
=
I I
.
iv. Tính k
ế
t h
ợ
p, t
ứ
c là
( ) ( )
( ) ( )A B C A B C
x xm m
=
I I I I
.
v. N
ế
u
1 2
A
thì
1 2
A B A BÇ Í Ç
hay
( )
A B
xm
È
có tính ch
ấ
t khơng
gi
ả
m, t
ứ
c là
( ) ( )
1 2
A A
x xm m
£ Þ
( ) ( )
1 2
A B A B
x xm m
Ç Ç
£ .
T
ươ
ng t
ự
nh
ư
đ
ã trình bày v
ề
phép h
ợ
p hai t
ậ
p m
ờ
, có nhi
ề
u cơng th
ứ
c
khác nhau
để
tính hàm thu
ộ
c
( )
A B
xm
I
c
ủ
a giao hai t
ậ
p m
ờ
và b
ấ
t c
ứ
m
ộ
t ánh
x
ạ
( ) [ ]
: 0,1
A B
x Um
®
I
nào tho
ả
mãn 5 tiêu chu
ẩ
n
đ
ã nêu trong
đị
nh ngh
ĩ
a trên
đề
u
đượ
c xem nh
ư
là
hàm thu
ộ
c c
ủ
a giao hai t
ậ
p m
ờ
A
và
B
có chung m
ộ
t khơng gian n
ề
n
U
. Sau
đ
ây là m
ộ
t trong nh
ữ
ng cơng th
ứ
c
để
tính hàm thu
ộ
c
( )
A B
xm
I
c
ủ
a phép giao
g
ồ
m:
THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Sinh viªn: Ngun ThÞ Th Chinh – K54C - CNTT
11
( ) ( ) ( )
{ }
min ,
A B A B
x x x
m m m=
I
(Lu
ậ
t min) (1.11)
Cơng th
ứ
c trên c
ũ
ng áp d
ụ
ng
đượ
c cho h
ợ
p hai t
ậ
p m
ờ
khơng cùng khơng
gian n
ề
n b
ằ
ng cách
đư
a c
ả
hai t
ậ
p m
ờ
v
ề
chung m
ộ
t khơng gian n
ề
n là tích c
ủ
a
hai khơng gian n
ề
n
đ
ã cho.
Hình 1.5.
Phép giao c
ủ
a hai t
ậ
p m
ờ
a)
Hàm thu
ộ
c c
ủ
a hai t
ậ
p m
ờ
A
và
B
.
b)
Phép giao hai t
ậ
p m
ờ
cùng khơng gian n
ề
n theo lu
ậ
t min.
c)
Phép giao hai t
ậ
p m
ờ
cùng khơng gian n
ề
n theo lu
ậ
t tích
đạ
i s
ố
.
d)
Phép giao hai t
ậ
p m
ờ
khơng cùng khơn gian n
ề
n
Giao của hai tập mờ theo luật min
Giao của hai tập mờ
A
với hàm thuộc
( )
A
xm
định nghĩa trên khơng gian
nền
M
và
B
với hàm thuộc
( )
B
xm
định nghĩa trên khơng gian nền
N
là một
tập mờ xác định trên khơng gian nền
M N´
có hàm thuộc
µ
x
µ
( )
B
x
µ
x
a)
( )
A
x
µ
µ
( )
B
x
µ
x
b)
( )
A
x
µ
M×N
y
( , )
A B
x y
µ
∩
x
d)
c)
( )
B
x
µ
( )
A
x
µ
THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Sinh viªn: Ngun ThÞ Th Chinh – K54C - CNTT
12
( ) ( ) ( )
{ }
( ) ( )
{ }
, min , min , , ,
A B A B A B
x y x y x y x ym m m m m
Ç
= =
. (1.12)
Trong đó
( ) ( )
,
A A
x y x
m m
= v
ớ
i m
ọ
i
y NỴ
và
( ) ( )
,
B B
x y x
m m
= v
ớ
i m
ọ
i
x MỴ
.
V
ớ
i ví d
ụ
v
ề
t
ậ
p m
ờ
A
,
B
có hàm
đặ
c tính nh
ư
trong
hình 1.5a
thì t
ậ
p
giao c
ủ
a chúng trên t
ậ
p n
ề
n chung
M N´
s
ẽ
có hàm thu
ộ
c mơ t
ả
nh
ư
trong
hình 1.5d
.
Trong ví d
ụ
trên ta th
ấ
y hàm thu
ộ
c
( )
,
A B
x ym
Ç
c
ủ
a giao hai t
ậ
p m
ờ
A
,
B
khơng cùng khơng gian n
ề
n ch
ỉ
ph
ụ
thu
ộ
c vào
( ) [ ]
0,1
A
xm Ỵ
và
( ) [ ]
0,1
B
xm Ỵ
.
Do
đ
ó khơng m
ấ
t tính t
ổ
ng qt n
ế
u ta xem
( )
,
A B
x y
m
Ç
là hàm c
ủ
a hai bi
ế
n
A
m
,
B
m
đượ
c
đị
nh ngh
ĩ
a nh
ư
sau
( ) ( ) [ ] [ ]
2
, , : 0,1 0,1
A B A B
x ym m m m
Ç
= ®
(1.13)
Ta
đ
i
đế
n
đị
nh ngh
ĩ
a v
ề
hàm thu
ộ
c
( )
,
A B
m m m
c
ủ
a h
ợ
p hai t
ậ
p m
ờ
khơng
cùng khơng gian n
ề
n nh
ư
sau:
Định nghĩa 1.4
Hàm thu
ộ
c c
ủ
a h
ợ
p gi
ữ
a hai t
ậ
p m
ờ
A
v
ớ
i
( )
A
xm
đị
nh ngh
ĩ
a trên khơng
gian n
ề
n
M
và
B
v
ớ
i
( )
B
xm
đị
nh ngh
ĩ
a trên khơng gian n
ề
n
N
là m
ộ
t hàm
hai bi
ế
n
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1
A B
m m m ® xác
đị
nh trên n
ề
n
M N´
tho
ả
mãn:
e)
1
B
m = Þ
( )
,
A B A
m m m m= .
f)
( ) ( )
, ,
A B B A
m m m m m m=
, t
ứ
c là có tính giao hốn.
g)
( )
( )
( )
( )
, , , ,
A B C A B C
m m m m m m m m m m= , t
ứ
c là có tính k
ế
t h
ợ
p.
h)
( ) ( )
, , , ,
A B C D A C B D
m m m m m m m m m m£ " £ £
, t
ứ
c là có tính khơng gi
ả
m.
THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Sinh viªn: Ngun ThÞ Th Chinh – K54C - CNTT
13
M
ộ
t hàm hai bi
ế
n
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1
A B
m m m ® tho
ả
mãn các
đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a
đị
nh ngh
ĩ
a trên còn
đượ
c g
ọ
i là hàm t- chu
ẩn (t-norm).
1.2.3 Phép bù
Cho tập mờ
A
trên khơng gian nền
U
. Phép bù của
A
là một tập mờ
cũng xác định trên khơng gian nền
U
, kí hiệu là
c
A
, nó có hàm thuộc thoả
mãn:
i.
( )
c
A
xm
chỉ phụ thuộc vào
( )
A
xm
.
ii. Nếu
x
thì
c
x Ạ
, hay
( )
1
A
x
m =
Þ
( )
0
c
A
x
m
=
iii. N
ế
u
x Ạ
thì
c
x A
Ỵ
, hay
( )
0
A
x
m
= Þ
( )
1
c
A
x
m
=
iv.N
ế
u
A BÍ
thì
c c
A BÊ
, t
ứ
c là
( ) ( )
1 2
A A
x x
m m
£
Þ
( ) ( )
1 2
A B A B
x x
m m
È È
³ .
Do hàm thu
ộ
c
( )
c
A
x
m
c
ủ
a
c
A
ch
ỉ
ph
ụ
thu
ộ
c vào
( )
A
x
m
nên ta có th
ể
xem
( )
c
A
xm
nh
ư
là m
ộ
t hàm c
ủ
a
( )
A
xm
trong
[ ]
0,1
. T
ừ
đ
ó
đư
a ra
đị
nh ngh
ĩ
a t
ổ
ng
qt h
ơ
n v
ề
phép bù m
ờ
nh
ư
sau:
Định nghĩa 1.5
Tập bù của tập mờ
A
xác định trên khơng gian nền
U
là một tập mờ
c
A
cũng xác định trên khơng gian nền
U
với hàm thuộc
[ ] [ ]
( ) : 0,1 0,1
A
m m ®
thoả mãn
i.
(1) 0m =
và
(0) 1m =
ii,
( ) ( )
A B A B
m m m m m m£ Þ ³ , t
ứ
c là hàm khơng t
ă
ng.
THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN
B¸o c¸o nghiªn cøu khoa häc
Sinh viªn: Ngun ThÞ Th Chinh – K54C - CNTT
14
Hình 1.6
: T
ậ
p bù m
ạ
nh
c
A
c
ủ
a t
ậ
p m
ờ
A .
a.
Hàm thu
ộ
c c
ủ
a t
ậ
p m
ờ
A .
b.
Hàm thu
ộ
c c
ủ
a t
ậ
p m
ờ
c
A
.
1.3. Quan hệ mờ
Định nghĩa 1.6
Cho
X
,
Y
là hai khơng gian n
ề
n.
R
g
ọ
i là m
ộ
t
quan hệ mờ trên
X ´ Y
nếu
R
là một tập mờ trên
X ´ Y
, tức là có một hàm thuộc
[ ]
: 0,1
R
X Ym ´ ®
,
ở đây
( ) ( )
, ,
R
x y R x ym =
là độ thuộc của
( )
,x y
vào quan hệ
R
.
- Tính bắc cầu
Định nghĩa: Quan hệ mờ R trên
X ´ X
gọi là:
a) Min-chuyển tiếp nếu
( ) ( )
{ }
( )
min , , , , , ,R x y R y z R x z x y z X£ " Ỵ
b)
B
ắ
c c
ầ
u y
ế
u n
ế
u
, ,x y z X" Ỵ
có
( ) ( )
, ,R x y R y x>
và
( ) ( )
, ,R y z R z y>
thì
( ) ( )
, ,R x z R z x>
.
c)
b
ắ
c c
ầ
u tham s
ố
n
ế
u có m
ộ
t s
ố
0 1q< <
sao cho:
N
ế
u
( ) ( )
, ,R x y R y xq> > và
( ) ( )
, ,R y z R z yq> > thì
( ) ( )
, ,R x z R z xq> >
* Phương trình quan hệ mờ
Phương trình quan hệ mờ lần đầu tiên nghiên cứu bởi GS.Sanchez năm
1976, đóng vai trò quan trọng trong các lĩnh vực phân tích các hệ mờ, thiết kế
a)
b)
( )
A
x
µ
x
1
( )
c
A
x
µ
THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét