Bấm máy giải phơng trình
:
3
4 224,7264 512,376192 0(0 6,12)x x x
Ta có:
1 2
2,588826692; 5,857864771x x
1,0
2
( )( )( ) 47,81147875( )
SBC
S p p a p b p c cm
Chiều cao SH của
SBC
là: SH 7,968579791
0,5
SA = SHsin68
0
52' 7,432644505
0,5
7
2 2
1
10,99666955
2
SAB
S SA SB SA
48,42009878
SAC
S ,
0
cos68 52' 17,23792748
ABC SBC
S S
2
124,4661746 ( )
tp
S cm
1,0
2
Khoảng cách giữa hai năm:
2055 1995 63
, trong
63 năm đó có 16 năm nhuận (366 ngày)
0,5
Khoảng cách ngày giữa hai năm là:
16 366 (63 16) 365 23011
ngày
0,5
8
23011 chia 7 d đợc 2. Thứ sáu 1,0
2
Gán 1; 2; 3 lần lợt cho A, B, C. Bấm liên tục các
phím: 3, Alpha, A, , 2, Alpha, B, , Alpha, C, Shift,
STO, D, ghi kết quả u
4
.
Lặp lại thêm 3 lợt: 3, Alpha, B, , 2, Alpha, C, ,
Alpha, D, Shift, STO, A, (theo qui luật vòng tròn
ABCD, BCDA, CDAB, ). Bấm phím
trở về lợt 1,
tiếp Shift_copy, sau đó bấm phím "=" liên tục và
đếm chỉ số.
4
5
6
7
10
u =22
u =51
u =125
u
0,5
Nêu phép lặp 0,5
9
Dùng phép lặp trên và đếm số lần ta đợc:
20
22
25
28
9426875
53147701;
u 711474236
9524317645
u
u
u
1,0
2
10
5171
1
27720
S
1,0
10
15
1,498376S
1,0
2
Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com
Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com
1
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio
Đề thi chính thức Khối 11 THPT - Năm học 2005-2006
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03/12/2005.
Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng
thi ghi)
GK1
Bằng số
Bằng chữ
GK2
Bài 1:
Cho các hàm số
2
2 4
2 3 5 2sin
( ) ; ( )
1 1 cos
x x x
f x g x
x x
.
1.1 Hãy tính giá trị của các hàm hợp
( ( ))g f x
và
( ( ))f g x
tại
3
5x
.
Sơ lợc cách giải:
Kết quả:
3
5g f
3
5f g
1.2 Tìm các nghiệm gần đúng của phơng trình
( ) ( )f x g x
trên khoảng
6;6
Sơ lợc cách giải:
Kết quả:
Bài 2:
Cho đa thức
5 4 3 2
( ) 6 450P x x ax bx x cx
, biết đa thức
( )P x
chia hết cho các
nhị thức:
2 , ( 3), ( 5)x x x
. Hãy tìm giá trị của a, b, c và các nghiệm của đa thức
và điền vào ô thích hợp:
a
b =
c =
x
1
=
x
2
=
x
3
=
x
4
=
x
5
=
Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com
2
Bài 3:
3.1 Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình
3 3 2
sin cos 2x x x
.
Sơ lợc cách giải:
Kết quả:
3.2 Tìm các cặp số (x, y) nguyên dơng nghiệm đúng phơng trình:
5 2
3 19(72 ) 240677x x y
.
Sơ lợc cách giải:
Kết quả:
1
;x y
2
;x y
Bài 4:
4.1 Sinh viên Châu vừa trúng tuyển đại học đợc ngân hàng cho vay trong 4 năm học mỗi
năm 2.000.000 đồng để nộp học phí, với lãi suất u đãi 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp
đại học, bạn Châu phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền
m
(không đổi) cũng
với lãi suất 3%/năm trong vòng 5 năm . Tính số tiền
m
hàng tháng bạn Châu phải trả
nợ cho ngân hàng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) .
Sơ lợc cách giải:
Kết quả:
4.2 Bố bạn Bình tặng cho bạn ấy một máy tính hiệ u Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng
bằng cách cho bạn tiền hàng tháng với phơng thức sau: Tháng đầu tiên bạn Bình
đợc nhận 100.000 đồng, các tháng từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng nhận đợc số
tiền hơn tháng trớc 20.000 đồng. Nếu bạn Bình muốn có nga y máy tính để học bằng
cách chọn phơng thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất
0,7%/tháng, thì bạn Bình phải trả góp bao nhiêu tháng mới hết nợ ?
Sơ lợc cách giải:
Kết quả:
Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com
3
Bài 5:
Cho tứ giác ABCD có
3,84( ); 10( )AB BC CD cm AD cm
, góc
0
32 13'48"ADC
.
Tính diện tích và các góc còn lại của tứ giác.
Sơ lợc cách giải:
Kết quả:
Bài 6:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
12,54( )a cm
, các cạnh bên
nghiêng với đáy một góc
0
72
.
6.1 Tính thể tích hình cầu (S
1
) nội tiếp hình chóp S.ABCD (Hình cầu tâm I cách đều các
mặt bên và mặt đáy của hình chóp một khoảng bằn g bán kính của nó).
Sơ lợc cách giải:
Kết quả:
6.2 Tính diện tích của hình tròn thiết diện của hình cầu (S
1
) cắt bởi mặt phẳng đi qua các
tiếp điểm của mặt cầu (S
1
) với các mặt bên của hình chóp S.ABCD (Mỗi tiếp điểm là
hình chiếu của tâm I lên một mặt bên của hình chóp . Tâm của hình tròn thiết diện là
hình chiếu vuông góc H của I xuống mặt ph ẳng cắt).
Sơ lợc cách giải:
Kết quả:
Bài 7:
7.1 Hãy kiểm tra số F =11237 có phải là số nguyên tố không. Nêu qui trình bấm phím để
biết số F là số nguyên tồ hay không.
+ Trả lời:
+ Qui trình bấm phím:
Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com
4
7.2 Tìm các ớc số nguyên tố của số:
5 5 5
1897 2981 3523M
.
Sơ lợc cách giải:
Kết quả:
Bài 8:
8.1 Tìm chữ số hàng đơn vị của số:
2006
103N
8.2 Tìm chữ số hàng trăm của số:
2007
29P
Sơ lợc cách giải:
Kết quả:
Bài 9:
Cho
2 2 2 2
1 2 3 1
1 .
2 3 4
n
n
u i
n
(
1i
nếu n lẻ,
1i
nếu n chẵn, n là số
nguyên
1n
).
9.1 Tính chính xác dới dạng phân số các giá trị:
4 5 6
, ,u u u
.
9.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị:
20 25 30
, ,u u u
.
9.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của
n
u
u
4
=
u
5
=
u
6
=
u
20
u
25
u
30
Qui trình bấm phím:
Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com
5
Bài 10: Cho dãy số
n
u
xác định bởi:
1
1 2 2
1
2 3
1; 2;
3 2
n n
n
n n
u u
u u u
u u
10.1 Tính giá trị của
10 15 21
, ,u u u
10.2 Gọi
n
S
là tổng của
n
số hạng đầu tiên của dãy số
n
u
. Tính
10 15 20
, ,S S S
.
u
10
=
u
15
=
u
21
=
S
10
=
S
15
=
S
20
=
Qui trình bấm phím để tính u
n
và S
n
:
, nếu n lẻ
, nếu n chẵn
Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com
6
UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh
Sở Giáo dục và đào tạo lớp 11 THPT năm học 2005 - 2006
Môn : MáY TíNH Bỏ TúI
Đáp án và thang điểm :
Bài
Cách giải
Đáp số
Điểm
TP
Điểm
toàn
bài
1.1 Đổi đơn vị đo góc về Radian
Gán
3
5
cho biến X, Tính
2
2
2 3 5
1
X X
Y
X
và
STO Y, Tính
4
2sin
( ) ( ( )) 1.997746736
1 cos
Y
g Y g f x
Y
.
( ( )) 1,754992282f g x
1,0
1
1.2 Dùng chức năng SOLVE lấy các giá trị đầu lần
lợt là -6; -5; -4; ,0;1; ; 6 ta đợc các nghiệm:
1 2
3 4
5,445157771; 3,751306384;
1,340078802; 1,982768713
x x
x x
1,0
2
2.1 Giải hệ phơng trình:
4 3 5 2
450 6x a x b xc x x
(hệ số ứng với x lần
lợt thay bằng 2, 3, 5; ẩn số là a, b, c). Dùng chức
năng giải hệ 3 phơng trình, các hệ số a
i
, b
i
, c
i
, d
i
có
thể nhập vào trực tiếp một biểu thức, ví dụ
6 2 ^ 5 2 ^ 2 450
cho hệ số d
i
ứng với x = 2.
Sơ lợc cách
giải
Kết quả
a = -59
b = 161
c = -495
0.5
0.5
2
2.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3)
1 2 3 4 5
3 5
2; 3; 5; ;
2 3
x x x x x
0.5
0,5
2
3.1
0.4196433776x
Nêu cách giải đúng
0,5
0,5
3
3.2
5 2
5
3 19(72 ) 240677 (*)
3 240677
72
19
x x y
x
x y
Xét
5
3 240677
72
19
x
y x
(điều kiện:
9x
)
9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1,
ALPHA : , 72 ALPHA X - ( 3 ALPHA X^5 -
240677), bấm = liên tiếp. Khi X = 32 thì đợc kết
quả của biẻu thức nguyên y = 5.
Thay x = 32 vào phơng trình (*), giải pt bậc 2 theo
y, ta đợc thêm nghiệm nguyên dơng y
2
=4603.
Lời giải
Kết quả
x = 32
0,5
2
Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com
7
32; 5 ;
32; 4603
x y
x y
0,5
4.1 Sau 4 năm, bạn Châu nợ ngân hàng:
A=
4 3 2
2000000(1.03 1.03 1.03 1.03) 8618271.62
Năm thứ nhất bạn Châu phải góp 12m (đồng). Gọi
1 0.03 1.03q
Sau năm thứ nhất, Châu còn nợ:
1
12x Aq m
Sau năm thứ hai, Châu còn nợ:
2
2
12 12 12 ( 1)x Aq m q m Aq m q
Sau năm thứ năm, Châu còn nợ
5 4 3 2
5
12 ( 1)x Bq m q q q q
.
Giải phơng trình:
5 4 3 2
5
12 ( 1) 0x Bq m q q q q
, ta đợc
156819m
Cách giải
Kết quả
cuối cùng
đúng
0,5
0,5
4
4.2 Tháng thứ nhất, sau khi góp còn nợ:
A = 5000000 -100000 = 4900000 (đồng).
4900000 STO A, 100000 STO B, thì:
Tháng sau góp: B = B + 200000 (giá trị trong ô nhớ
B cộng thêm 20000), còn nợ: A= A 1,007 -B.
Thực hiện qui trình bấm phím sau:
4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA
D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B,
ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA
A, ALPHA =, ALPHA A 1,007 - ALPHA B, sau đó
bấm = liên tiếp cho đến khi D = 19 (ứng với tháng
19 phải trả góp xong còn nợ: 84798, bấm tiếp =, D =
20, A âm. Nh vậy chỉ cần góp trong 20 tháng thì
hết nợ, tháng cuối chỉ cần góp : 84798 1,007 =
85392 đồng.
Cách giải
Kết quả
cuối cùng
đúng
0,5
0,5
2
5
32
0
13'18"
c
b
a
a
a
A
B
C
D
a = 3,84 ; c = 10 (cm)
2 2
2 cos 7.055029796b a c ac D
2 2
2
2
cos 0,6877388994
2
a b
B
a
0
133 27'5"ABC
15.58971171
ABCD
S
0,5
0,5
2
Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com
8
.
27.29018628; 4.992806526
SH MH
SH IH
MH MS
= R (bán kính mặt cầu
nội tiếp).
Thể tích hình cầu (S
1
):
3
3
4
3
521.342129( )
V R
cm
.
28,00119939SM
6,27;MH IK IH
0,5
0,5
6
Khoảng cách từ tâm I đến mặt
phẳng đi qua các tiếp điểm của (S
1
)
với các mặt bên của hình chóp:
2
4.866027997
IH
d EI
SH IH
Bán kính đờng tròn giao tuyến:
2 2
1,117984141r EK R d
Diện tích hình tròn giao tuyến:
2
74,38733486( )S cm
0,5
0,5
2
F là số lẻ, nên ớc số của nó không thể là số chẵn. F
là số nguyên tố nếu nó không có ớc số nào nhỏ hơn
106.0047169F
.
gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : ,
11237 ALPHA D, bấm = liên tiếp (máy 570ES thì
bấm CALC sau đó mới bấm =). Nếu từ 3 cho đến
105 phép chia không chẵn, thì kết luận F là số
nguyên tố.
Qui trình
bấm phím
Kết quả:
F: không
nguyên tố
0,5
0,5
(1897,2981) 271UCLN
. Kiểm tra thấy 271 là số
nguyên tố. 271 còn là ớc của3523. Suy ra:
5 5 5 5
271 7 11 13M
Bấm máy để tính
5 5 5
7 11 13 549151A
.
gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các tha o tác:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : ,
549151 ALPHA D, bấm = liên tiếp , phép chia
chẵn với D = 17. Suy ra:
17 32303A
Bằng thuật giải kiểm tra số nguyên tố nh trên, ta
biết 32303 là số nguyên tố.
0,5
7
Vậy các ớc nguyên tố của M là: 17; 271; 32 303
0,5
72
0
I
M
H
D
B
C
A
S
K
E
K
I
H
M
S
Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com
9
Ta có:
1 2
3
4
5
103 3(mod10); 103 9(mod10);
103 3 9 27 7(mod10);
103 21 1(mod10);
103 3(mod10);
Nh vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng
liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4).
2006 2(mod10)
, nên
2006
103
có chữ số hàng đơn
vị là 9.
0,5
0,5
8
1 2
3 4
5 6
29 29( 1000); 29 841(mod1000);
29 389(mod1000);29 281(mod1000);
29 149(mod1000);29 321(mod1000);
Mod
2
10 5 2
20 2
40 80
29 29 149 201(mod1000);
29 201 401(mod1000);
29 801(mod1000);29 601(mod1000);
100 20 80
29 29 29 401 601 1(mod1000);
20
2000 100 20
2006 2000 6
29 29 1 1(mod1000);
29 29 29 1 321(mod1000);
Chữ số hàng
trăm của P
là 3.
1,0
2
Giải thuật: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA
=, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =,
ALPHA A + (-1)
D-1
x ((D-1)D
2
. Sau đó bấm = liên
tiếp, theo dõi số đếm D ứng với chỉ số của u
D
, ta
đợc:
4 5 6
113 3401 967
; ; ;
144 3600 1200
u u u
1,0
9
20
0,8474920248;u
u
25
0,8895124152;
u
30
0.8548281618
1,0
2
u
10
= 28595 ; u
15
= 8725987 ; u
21
= 9884879423
1,0
S
10
= 40149 ; S
15
= 13088980 ; S
20
= 4942439711
0,5
10
1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D,
ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA
=, ALPHA 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : ,
ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPH A C, ALPHA
: ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA
B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : ,
ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA
C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B,
ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA
C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA :
, ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau đó bấm = liên
tiếp, D là chỉ số, C là u
D
, M là S
D
0,5
2
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét